Congruence
Cette page d'homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Image manquante
Logo_Begriffsklärung.png
Logo_Begriffsklärung.png
Derrière le terme de congruence se cachent des notions semblables mais de niveaux d'abstraction différents. Historiquement, le terme de congruence nait sous la plume de Gauss pour l'ensemble des entiers relatifs.
- En arithmétique modulaire, on dit que deux entiers relatifs sont congrus modulo p s'ils ont même reste dans la division euclidienne par p. On peut aussi dire qu'ils sont congrus modulo p si leur différence est un multiple de p
- Dans la mesure des angles orientés, on dit que deux mesures sont congrues modulo 2π si et seulement si leur différence est un multiple de 2π. Cela caractérise deux mesures d'un même angle.
- En algèbre, on parle de congruence modulo I dans un anneau commutatif (R, +, *) dont I est un idéal :
- x est congru à y modulo I si et seulement si x - y appartient à I.
- Cette congruence est une relation d'équivalence, compatible avec les opérations + et * et permet de définir un anneau quotient R/I.
- Les deux notions précédentes deviennent alors des cas particuliers de cette définition plus générale.
- Enfin, on parle de congruence dans un semi-groupe (G,*) pour toute relation d'équivalence compatible avec la loi *. Cette définition est alors plus large que la précédente mais on ne parle alors plus de congruence modulo ...
- On trouve parfois, dans des ouvrages inspirés de la langue anglo-saxonne, le terme de congru mis à la place de semblable. Il s'agit alors d'une simple relation d'équivalence sur l'ensemble des figures planes.
- En psychothérapie, congruence est le terme employé par Carl Rogers pour indiquer une correspondance exacte entre l'expérience et la prise de conscience.