Croissance exponentielle
En mathématique, en économie et en biologie, on parle d'un phénomène à croissance exponentielle lorsque la croissance de la population est proportionnelle à la population existante.
On exprime alors souvent la croissance sous forme d'un pourcentage : une augmentation de 10 % par an signifie que la population est multipliée par 1,1 chaque année. Une population initialement de 1 000 individus passe
- au bout d'un an à 1 100 individus
- au bout de deux ans à 1 210 individus
- ...
- au bout de 7 ans a quasiment doublé
- ...
- au bout de 100 ans a été multipliée par 13 780 !
Une croissance exponentielle s'exprime en mathématiques
- pour un phénomène discret (on prend des mesures à intervalle régulier) sous forme d'une suite géométrique
- pour un phénomène continu (on essaie de calculer ce qui se passe entre deux mesures consécutives) sous forme d'une fonction exponentielle.
On démontre en mathématiques qu'une croissance exponentielle conduit la taille de la population à croître de plus en plus vite vers 
.
Cette évolution théorique ne résiste donc pas à l'expérience : aucun phénomène ne peut croître indéfiniment car sa croissance est limitée par le milieu dans lequel se trouve la population. Le premier a avoir soulevé un tel problème fut le pasteur Thomas Malthus(1766 - 1834).
De nos jours, on admet volontiers que le développement bactérien d'une culture biologique peut être modélisé sous forme exponentielle pour le début du développement mais que les contraintes du milieu (nutriment, volume disponible) rendent préférable, par la suite, le choix d'un modèle de Verhulst (1838).
dans le cas discret
-
dans le domaine du continu
avec tout le caractère chaotique que peut présenter une telle fonction logistique.