Degré
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De manière générale, un degré indique un incrément, une quantité définie qui s'ajoute. On parle des degrés d'une échelle ou d'un escalier pour désigner les barreaux ou les marches (on monte d'une quantité donnée à chaque pas).
Le terme « degré » a été utilisé très tôt en métrologie pour désigner des unités, « augmenter d'un degré » signifie « ajouter une quantité étalon ».
Historique
Le degré, séparé en minutes et secondes qui sont des soixantièmes, vient des Babyloniens : ils comptaient en base 60 (sexagésimale). Les mathématiciens arabo-musulmans ont poursuivi et mesuré les angles célestes ou terrestres de la même manière. La mesure du temps de cette façon, directement issue des angles astronomiques, en a découlé.
Mesure d'angle
Le degré (symbole: °) est une unité pratique d'angle plan. Un angle plat vaut 180°. Bien qu'en dehors du système international (SI), le degré est en usage avec lui.
Un degré vaut π/180 radians, 10/9 grades ou 160/9 mils.
Un degré est subdivisé en 60 minutes d'arc (symbole '), elles-mêmes divisées en 60 secondes d'arc (symbole ").
- 1 ' = 0,016 6... °
- 1 " = 0,000 277... °
On utilise aussi fréquemment la notation décimale, on notera plus volontiers « 1,1 ° » que « 1 ° 6' ».
La seconde d'arc est subdivisée en 60 tierces d'arc (symbole ''' ). La tierce d'arc est subdivisée en 60 quartes, et ainsi de suite par conformité avec le système sexagésimal. Le symbole des subdivisions du degré est en réalité un chiffre romain en exposant : une valeur de 12 quartes sera notée 12IV, une valeur de 25 quintes sera notée 25V et ainsi de suite. On trouve de telles notations chaque fois qu'un astrononome antique n'a pas su arrêter un calcul à temps. On aurait pu s'attendre à ce que ce soit l'angle droit, l'angle plat ou le tour complet qui soit divisé en 60 parties par les Babyloniens, mais ils ont peut-être divisé le tour complet en 360° par analogie avec des calendriers comportant une année de 360 jours.
En aéronautique, on utilise l'heure valant 30° par analogie avec le cadran des horloges (midi vaut donc 0°).
En astronomie on utilise l'heure valant 15°, cette mesure d'arc se subdivise en minutes et secondes qu'il ne faut confondre avec les subdivisions du degré.
Mathématiques
- Le degré d'un polynôme est le plus élevé des exposants des termes qui le composent. Ainsi 2x3 + 4x2 + x + 7 est un polynôme du troisième degré.
- S'il y a plusieurs variables, on ajoute les exposants de chaque variable. Et x2y2 + 3x3 + 4y est donc un polynôme du quatrième degré.
- En théorie des graphes, le degré d'un sommet est le nombre d'arêtes issues de ce sommet.