Degré de liberté
Les possibilités de mouvement dans l'espace sont décomposées en dégrés de liberté, il en existe six : trois en translations (avance, dérive et ascension), trois en rotation (roulis, tangage et lacet).
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Les liaisons cinématiques
Une liaison cinématique se caractérise par les degrés de liberté qu'elle permet.
Cela permet d'établir le schéma cinématique d'un système.
On note souvent ces degrés de libertés sous la forme d'un torseur : statique ou cinématique
Voici un torseur statique :
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x, y et z représentent les trois efforts transmisssibles en translation (forces) sur les trois axes. L, M et N représentent les efforts transmissibles en rotation (moments) sur les trois axes.
Un 0 sur l'un de ces axes indique qu'il n'y a pas de transmittion d'effort possible sur cet axes (force ou moment suivant les cas. Par exemple
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Sur cette matrice, L=0, il n'y a donc pas d'effort transmissible en rotation autours de l'axe x, donc un mouvement de rotation est possible autours de l'axe x.
Voici un torseur cinématique.
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les \omega_i représentent les rotations autours des axes x, y et z. Les v_i les translations suivants les axes x, y et z.
Contrairement au torseur statique, un 0 indique qu'il n'y a pas de mouvement possible.
Il existe onze types de liaisons.
Encastrement
Une liaison encastrement ne permet aucun mouvement relatif des deux pièces. Il n'y a aucun degré de liberté. Un bon exemple de liaison encastrement est donné par deux pièces soudées entre elles. Deux pièces encastrée forment la même classe d'équivalence cinématique.
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Pivot
Une liaison pivot offre un degré de liberté : une rotation autours d'un axe, l'axe x dans l'exemple. Un exemple de liaison pivot est entre un axe et son alésage (avec des arrêts en translation).
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Glissière
Une liaison glissière offre un degré de liberté : une translation suivant un axe : l'axe x dans l'exemple. Un exemple de liaison glissière est donné par un prisme glissant dans un prisme de forme complémentaire.
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Hélicoïdale
Une liaison hélicoïdale n'offre qu'un degré de liberté, mais de nature particulière car il y a deux mouvements possibles liés. Une vis est un bon exemple de liaison hélicoïdale : une rotation implique une translation. Les deux mouvements se font suivant le même axe, le coefficient de proportionnalité s'appelle le pas noté µ.
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Avec vx = ωx* µ
Pivot-glissant
La liaison pivot glissant offre deux degrés de liberté : une rotation et une translation coaxiales. Un exemple de pivot glissant est donné par un cylindre dans un alésage.
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Sphérique à doigt
La liaison sphérique à doigt offre deux degrés de liberté : deux rotations.
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Rotule ou sphérique
La liaison rotule offre trois degrés de liberté : les trois rotations. Un exemple de liaison rotule est donné par deux sphéres glissant l'une dans l'autre
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Appui plan
La liaison appui-plan offre trois degrés de liberté : deux translations et une rotation. On peut désigner cette liaison par sa normale, l'axe autours duquel se fait la rotation. Comme son nom l'indique, cette liaison est celle effectuée par deux plans glissants l'un sur l'autre.
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linéaire annulaire ou sphère-cylindre
La liaison linéaire annulaire offre quatre degrés de libertés : une translation et trois rotations. Un exemple de cette liaison peut être donné par une sphére dans un alésage cylindrique.
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linéaire rectiligne ou couteau
La liaison linéaire rectiligne offre quatre degrés de libertés : deux rotations et deux translations. Un exemple de linéaire rectiligne est donnée par un cylindre en contact avec un plan.
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Ponctuelle ou sphère-plan
La liaison rotule offre cinq degrés de liberté : deux translations et trois rotations. On désigne souvent une liaison ponctuelle par sa normale : la direction sur laquelle aucune translation n'est possible. Un exemple de liaison ponctuelle est donnée par une sphère en contact avec un plan. Son nom vient du fait que le contact entre les deux solides est un point.
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