Drapeau (mathématiques)

Soit $E \,$ un espace vectoriel de dimension finie $n \,$ . On appelle drapeau de $E \,$ toute famille $(E_{i})_{0 \leq i \leq n} \,$ de n+1 sous-espaces vectoriels de $E \,$ telle que:

$\forall i \in \{ 0, \dots n \} , \, dim (E_{i})=i$
$\{ 0 \} = E_{0} \subset E_{1} \subset \dots \subset E_{n-1} \subset E_{n} = E$

Drapeau stable par un endomorphisme

Si $u \,$ est un endomorphisme de $E \,$ , alors on dit que le drapeau est stable par $u \,$ si $\forall i \in \{ 1, \dots n \} , \, u(E_{i}) \subset E_{i}$ .

Théorème de trigonalisation utilisant les drapeaux

Soit $u \,$ un endomorphisme de $E \,$ , espace vectoriel toujours supposé de dimension n. Alors les deux propositions suivantes sont équivalentes:

$u \,$ est trigonalisable.
Il existe un drapeau de $E \,$ stable par $u \,$ .

Drapeau (mathématiques)

Drapeau stable par un endomorphisme

Théorème de trigonalisation utilisant les drapeaux

See also: Drapeau (mathématiques), Application linéaire, Dimension, Espace vectoriel, Proposition (mathématiques), Trigonalisation