Entier algébrique
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Un nombre µ complexe est un entier algébrique, s'il satisfait une équation
P(x) = 0
où les coefficients du polynôme P(x) sont des entiers relatifs et le coefficient du terme avec la puissance la plus haute de x est 1. C'est donc en particulier un nombre algébrique.
Exemples
Les nombres entiers sont des entiers algébriques. Mais il en existe de moins triviaux. Par exemple:
- les racines carrées des nombres entiers: la racine de n est solution de x2 - n = 0
- i, racine carrée de -1, solution de x2 + 1 = 0
- le nombre d'or φ = 1,618..., solution de x2 - x - 1 = 0
Théorème
Un nombre rationnel est un entier algébrique si et seulement si c'est un entier relatif.
Propriété
Les entiers algébriques sont stables sous les lois +,-,*.