Entropie
L’entropie est une grandeur thermodynamique. C'est une quantité physique, mesurable, associée au degré de désordre d'un système macroscopique, ou au manque d’informations sur son état microscopique.
Deux définitions de l’entropie peuvent être données :
- L’une est celle de la thermodynamique classique. On la doit à Rudolf Clausius dont l’œuvre s’appuyait sur celles de nombreux devanciers, dont Sadi Carnot.
- L’autre est celle de la physique statistique. Elle a été proposée audacieusement par Ludwig Boltzmann.
L’entropie est l’une des grandeurs les plus fondamentales de la thermodynamique. Elle intervient dans le “second” principe, associé à l’intuition de la flèche du temps. De nombreux phénomènes se produisent spontanément toujours dans un sens et sans jamais revenir à leur point de départ. Ils sont dits irréversibles.
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L’entropie selon la thermodynamique classique
L’entropimètre
Comment fabrique-t-on un entropimètre ?
Cette section explique comment on mesure une entropie. Plus exactement, elle ne permet pas de définir l’entropie d’un système d’une façon absolue mais seulement relativement à un état de référence, que l’on peut choisir d’entropie nulle par convention. Il s’agit alors de mesurer la différence d’entropie entre deux états quelconques d’un système. En pratique il s’agit de mesurer un échange de chaleur.
La non-conservation de l’entropie
La difficulté à donner une définition physique, c’est-à-dire ici expérimentale, de l’entropie d’un système vient de ce qu’elle n’est pas conservée. Elle peut augmenter spontanément lors d’une transformation irréversible. Elle surgit de nulle part. Elle est comme “créée à partir de rien”.
Selon le second principe de la thermodynamique l’entropie d’un système isolé ne peut pas diminuer, elle augmente ou elle reste constante.
Les transformations réversibles
En raisonnant sur des transformations réversibles, pour lesquelles l’entropie est conservée, on peut définir l’entropie à partir de mesures expérimentales.
Si l’on procède soigneusement, on peut transformer un système d’une façon presque réversible, en principe aussi proche d’une transformation réversible qu’on le désire. Montrons-le sur un exemple.
Soit un système A que l’on veut faire passer d’une température T+ à T-. Il suffit de le mettre en contact avec une source (un gros objet en équilibre thermique, l’atmosphère, la mer, une piscine, ...) à la température T-. Mais la transformation est alors irréversible. La chaleur cédée à la source ne peut pas revenir spontanément vers A, parce qu’elle s’écoule toujours du corps le plus chaud vers le plus froid. Autrement dit, un corps dont la température est uniforme ne peut pas devenir spontanémént plus chaud d’un côté et plus froid de l’autre. Intuitivement, la chaleur diffuse mais ne se concentre pas sans intervention extérieure.
Mais on peut théoriquement choisir un grand nombre de sources intermédiaires dont les températures s’échelonnent entre T+ et T-. On procède alors de la façon suivante. A cède sa chaleur successivement à chacune des sources jusqu’à T-. Pour revenir à l’état initial, on procède en sens inverse, sauf que cette fois, les sources cèdent à A leur chaleur. Toutes les sources, sauf la première (T+) et la dernière (T-) reviennent à leur état initial. L’état des sources (T+) et (T-) est d’autant plus proche de leur état initial que le nombre de sources intermédiaires est grand. Cette transformation est donc presque réversible, d’autant plus proche de la réversibilité, que le nombre de sources intermédiaires est plus grand.
Toutes les transformations thermodynamiques, pas seulement les changements de température, peuvent être effectuées de cette façon presque réversible. Il suffit de procéder par des petites transformations successives. Dans ce contexte on raisonne mathématiquement sur des transformations infinitésimales, chères aux thermodynamiciens.
L’entropie comme monnaie d’échange
La thermodynamique classique définit l’entropie comme une grandeur extensive, ce qui signifie qu'on obtient l'entropie d'un système en faisant la somme des entropies de ses parties macroscopiques (par contraste, la température n’est pas une grandeur extensive parce que la température d’un système n’est pas la somme des températures de ses parties.).
La thermodynamique classique pose que par définition l’entropie totale d’un système est conservée lors d’une transformation réversible. Une différence d'entropie nulle définit un cycle thermodynamique réversible. Ce genre de cycle n'est possible que dans les cycles théoriques (par exemple, le cycle de Carnot) de transformations infinitésimales.
Tant que les transformations sont réversibles, on peut raisonner sur l’entropie comme sur une grandeur conservée. Comme elle peut passer d’un système à un autre, elle est une sorte de monnaie d’échange. Tout système qui gagne de l’entropie la prend à un autre. On peut alors définir une unité d’entropie, le Joule par Kelvin, par exemple, que l’on peut définir expérimentalement comme la quantité d’entropie gagnée par un système dont la température est de 1 Kelvin et qui reçoit 1 Joule de chaleur. De façon générale, si un système reçoit dQ Joules de chaleur lors d’une transformation infinitésimale à la température T alors son entropie augmente de
.
On fabrique un entropimètre en mesurant 
et 
pour une succession de transformations (presque) réversibles.
L’entropie est une fonction d’état, notée en général 
. Cela veut dire que sa valeur est complètement déterminée dès que l’état macroscopique d’équilibre du système est déterminé.
L’entropie et le travail
On peut se servir d’une source de chaleur pour faire fonctionner un moteur, ou produire un travail (c’est-à-dire toute transformation qui ne se produit pas spontanément sans une intervention extérieure, voir Thermodynamique). Mais cela n’est possible qu’en réchauffant une source froide (l’atmosphère en général, ou la mer pour les bateaux), et c’est donc une tranformation irréversible, productrice d’entropie. Plus l’entropie d’un système augmente, plus il s’éloigne d’un état où son énergie peut être utilisée pour produire un travail. C’est pourquoi une augmentation d’entropie est une dégradation de l'énergie : l'énergie d'un système isolé
L’entropie selon la physique statistique
La physique statistique définit l’entropie à partir du nombre Ω d'états microscopiques différents que peut atteindre le système à l’équilibre (nombre de complexions).
Cette équation et sa constante k ont été audacieusement proposées par Ludwig Boltzmann alors que la notion d’état microscopique était encore très spéculative, parce que les atomes et leurs propriétés quantiques étaient mal connus.
L’entropie est définie seulement pour les états d’équilibre des systèmes macroscopiques.
Elle caractérise le manque d'information que l'on a sur un système physico-chimique, ou ce qui revient au même, le nombre d'états différents au niveau microscopique mais indiscernables au niveau macroscopique. Cette indiscernabilité n’est pas subjective. La question est controversée (voir Démon de Maxwell) mais il semble qu’il y a des obstacles théoriquement nécessaires à la connaissance de l’état microscopique d’un système macroscopique.
Si on relâche une contrainte (ouverture d’une vanne, par exemple) un système isolé évolue naturellement vers un état macroscopique associé au plus grand nombre d'états microscopiques possibles, parce que tous les états microscopiques sont équiprobables. C’est l’explication statistique du second principe de la thermodynamique.
La notion d'entropie, telle qu’elle est définie par la physique statistique, a été utilisée en théorie de l'information par Claude Shannon au début des années 50 pour mesurer la perte d'information.
Remarques d’ordre général
L'intuition commune comprend facilement l'existence de l'énergie, cette grandeur qui, pour un système isolé, a la propriété de se conserver sans faille jusqu'à la nuit des temps.
Autrement surprenante est la grandeur dénommée entropie. Pour le même système isolé, l'entropie, dans le meilleur des cas, ne changera pas, mais en dehors de ce cas très théorique l'entropie ne fera que croître.
Plus concrètement, les réflexions que l'on peut tirer du concept d'entropie expliquent pourquoi nous passons notre temps à faire et refaire le ménage (car la poussière se disperse et se dispersera toujours...), et finalement révèlent notre nécessité de travailler (le travail au sens de la mécanique classique) pour conserver, via notre alimentation, l'organisation extraordinaire de notre organisme et une température proche de 37°C (température supérieure à la température moyenne de la surface terrestre, ce qui n'est pas un hasard ; si l'on désire une température constante, propice à une bonne régulation des phénomènes chimiques, il est plus aisé de l'assurer par chauffage que par refroidissement). Voici pourquoi vous devez « gagner votre pain » mais également pourquoi le mouvement perpétuel dit de deuxième espèce n'existe pas.
L'entropie est un concept lié à la fois au temps et à une autre notion qui n'a été quantifiée mathématiquement qu'au 20e siècle : l'information.
L'observation des systèmes montre qu'il y a parfois - à l'inverse - passage spontané du désordre à l'ordre quand se produit le phénomène d'auto-organisation. Cela ne se produit jamais pour les systèmes isolés (sauf peut-être l’univers) mais seulement pour les systèmes dissipatifs (dissipation de chaleur et de matière. Exemples : du fait de la nutrition et de la respiration, les organismes vivants sont des systèmes dissipatifs).
Une diminution d'entropie pour un système délimité est en effet possible si l’augmentation de l’entropie du milieu extérieur fait plus que compenser la diminution d’entropie intérieure. Le bilan reste conforme à la deuxième loi de la thermodynamique : une augmentation globale de l'entropie.
Ainsi un réfrigérateur est globalement un appareil de chauffage : il produit plus de chaleur qu'il ne fait de « froid ». D'où le non-sens qu'il y aurait à vouloir lutter contre le réchauffement planétaire... à grand coup de climatiseurs !
L’application de la thermodynamique au système isolé (mais l’est-il vraiment ?) qu’est notre univers pose des difficultés et conduit à des paradoxes.