Équation

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En mathématiques, une équation est un problème exprimé (en général) sous la forme d'une expression qui lie différentes quantités. Résoudre une équation consiste à déterminer toutes les façons de donner à certaines quantités, les inconnues, des valeurs qui rendent l'énoncé vrai. Ces valeurs possibles sont appelées solutions de l'équation.

N'importe quel problème mathématique (ou presque) peut être vu comme une équation. Néanmoins, une équation se présente très souvent sous la forme d'une égalité, dans laquelle les valeurs de certaines variables (inconnues ou paramètres) ne sont pas spécifiées, et de la donnée des ensembles où l'on cherche des valeurs pour les inconnues. C'est le cas par exemple de l'équation

$x^2+2x+1=0, \quad x \in \mathbb R$

d'inconnue x. On réserve des noms particuliers à certains types d'équations. Ainsi, lorsqu'une équation se présente sous la forme d'une inégalité, on parle plutôt d'inéquation. Lorsqu'elle est écrite comme la « combinaison » de plusieurs équations plus simples qui doivent être vérifiées simultanément, on parle de système d'équations ou simplement de système.

Certaines informations nécessaires à la compréhension et la résolution d'une équation sont parfois sous-entendues. En particulier, une convention usuelle de notation veut que les lettres du début de l'alphabet (a, b, A, B...) représentent des paramètres, alors que celles de la fin de l'alphabet (principalement x, y, z, X) désignent des inconnues. Ainsi « Résoudre l'équation $a x 2 + b x + c = 0$ , d'inconnue $x\in \mathbb R$ , pour toute valeur des paramètres $a, b, c \in \mathbb R$ » pourra s'abréger sans trop d'ambiguïté en « Résoudre dans $\mathbb R$ : $a x 2 + b x + c = 0$ ».

Certaines catégories de problèmes, usuellement exprimés sous forme d'équations, font l'objet de théories générales. Ces théories visent principalement à étudier les conditions d'existence des solutions et leurs propriétés, voire à les expliciter. Certaines sont développées dans les articles équation linéaire, équation algébrique, équation différentielle, équation aux dérivées partielles.

Les étapes à suivre (voir aussi Équation (mathématiques élémentaires))

Si c'est un problème à la base, il faut mettre en équation, c-a-d, transformer le français en maths.
Dévelloper l'égalité que nous avons trouvé.
Réduire le plus possible (ça aide!)
Isoler xou l'inconnue (quand il y a une seule inconnue, bien sur !)
Résoudre.
Conclure (attention ! ne pas manquer cette étape.)

RESOUDRE UNE EQUATION du premier degrès à une inconnue

Soit x l'inconnue

$x + 8 = 11$

Nous voulons trouver x . Voici la méthode: Comme les équations ci-dessous, celle d'haut dessus est une équation dite de référence. $x + a = b$

$x - a = b$

$a x = b$

$x / a = b$

donc, revenons à notre équation. Nous allons isoler x : ce qui revient à faire

$x = 11 - 8$ Nous faisons la soustraction et nous trouvons

$x = 3$ Nous concluons : L'équation à une solution x = 3

Voici les 4 types des équations de références et comment les résoudre :

- $x + a = b x = b - a$

- $x - a = b x = b + a$

- $a x = b x = b / a$

- $x / a = b x = a * b$

Équation

See also: Équation, Mathématiques, Équation (mathématiques élémentaires), Équation aux dérivées partielles, Équation différentielle, Équation linéaire