Équation de Bernoulli

Cet article est une ébauche à compléter, vous pouvez partager vos connaissances en le modifiant.

L'équation de Bernoulli est une équation différentielle du premier ordre de la forme :

y'(x) + a(x)y(x)= b(x)y(x)^m \; avec m différent de 1.

Où a,b:I \rightarrow \mathbb{R} et I est un intervalle ouvert. Cette équation est utilisée notamment dans l'expression du Bilan hydraulique.

Si la fonction y passe par le point (x_0,y_0)\; alors la solution de cette équation est :

y(x)= y_0 e^{-\int_{x_0}^{x} a(t)\, dt} \left(1+(1-m)y_0^{m-1} \int_{x_0}^{x} b(t)\left(e^{-\int_{x_0}^{t} a(s)\, ds}\right)^{m-1} \, dt\right)^{\frac{1}{1-m}}

See also: Équation de Bernoulli, Bilan hydraulique, Équation différentielle