Espace séparable
En mathématiques, un espace séparable est un espace topologique contenant un sous-ensemble dénombrable et dense. Tout espace métrisable séparable est un espace à base dénombrable et a donc au plus la puissance du continu ; sont de ce type la plupart des espaces usuels. Être à base dénombrable est une propriété beaucoup plus forte, et bien plus intéressante, qu'être séparable.
Un sous-espace d'un espace séparable n'est pas en général séparable. Par contre, un sous-espace d'un espace à base dénombrable est encore à base dénombrable si bien qu'un sous-espace d'un espace métrisable séparable est encore métrisable séparable.
Il existe de très gros espaces compacts non métrisables mais néanmoins séparables ; c'est le cas du compactifié de Stone-Cech de N qui a même puissance que l'ensemble des parties de R.