François Viète
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François Viète est un mathématicien français (Fontenay-le-Comte 1540 - Paris 1603).
Il est à l'origine d'une algébrisation des mathématiques et est le premier à introduire une lettre pour parler d'une quantité inconnue.
La vie de François Viète se partage entre une vie intense en politique et une vie de recherche en mathématiques.
Vie publique
Fils d'un procureur, Viète étudie le droit à Poitiers. En 1560, il s'inscrit au barreau de Fontenay. En 1564, il entre dans la maison de Soubise en tant que précepteur de Catherine de Partenay. En 1571, il est avocat au parlement de Paris, puis en 1573 il est nommé conseiller au parlement de Rennes.
En 1576, il rentre au service du roi Henri III, chargé de mission spéciale. En 1580, il est maître des requêtes au parlement de Paris et conseiller spécial auprès d'Henri de Navarre (futur Henri IV), chargé de décrypter les messages secrets espagnols. Il publiera , à ce sujet, sa méthode de décryptage en 1590.
Entre 1584 et 1589, il est écarté du pouvoir par le parti ligueur (François Viète était huguenot) et c'est durant cette période (ainsi que dans la période 1564-1568) qu'il réfléchit aux fondements des mathématiques.
En 1594, il se met au service du roi Henri IV et se convertit au catholicisme. Il quitte le service du roi en 1602 et meurt en 1603.
Travaux mathématiques
Entre 1564 et 1568, il se lance dans des travaux d'astronomie et de trigonométrie et rédige un traité jamais publié : Harmonicon Coeleste.
En 1571, il publie un ouvrage de trigonométrie Canon mathematicus où il présente de nombreuses formules sur les sinus et les cosinus. Il y fait un usage, peu habituel pour l'époque, des nombres décimaux. Il fait ainsi progresser la trigonométrie qui n'avait plus avancé depuis les mathématiciens arabes du Xe siècle.
En 1591, il publie son traité Isagoge in artem analyticam dans lequel il tente de faire le lien entre la géométrie des anciens et l'algèbre nouvelle. C'est dans cet ouvrage qu'il met en place les bases du calcul littéral dans lequel les inconnues sont désignées par des voyelles et les données par des consonnes.
En 1593, il publie son huitième livre des réponses variées dans lequel il revient sur les problèmes de la trisection de l'angle et la quadrature du cercle.
La même année, partant de considérations géométriques et au moyen de calculs trigonométriques qu'il maîtrisait parfaitement, il découvre le 1er produit infini de l'histoire des mathématiques donnant une expression de π :
Il founit 10 décimales exactes de π en ayant recours à la méthode d'Archimède qui, à l'aide d'un polygone à 393 216 côtés (
), est ô combien plus simple que de multiples extractions de racines carrées emboitées.
Francois Viète avait l'intuition qu'il existait un parallèle entre l'algèbre numérique de Diophante, de Cardan et Tartaglia et l'analyse géométrique d'Euclide, Archimède et Apollonius de Perga. Il invente une théorie mathématique la logistique spécieuse (de specis : symbole) ou art du calcul sur des symboles. Il y propose une subdivision de l'analyse en trois parties
- La zététique qui, grâce à un symbolisme approprié pourra noter toutes les grandeurs en présence, leur lien et permettra de résumer le problème sous forme d'une équation.
- L'analyse poristique permettra d'étudier, transformer et discuter l'équation.
- L'analyse réthique permettra de revenir au problème initial et de le résoudre soit par une construction, soit par des calculs.
Viète résolut complètement les équations du second degré de la forme ax² + bx = c
puis l'équation du troisième degré x3+ ax = b avec a et b positif en posant les changements de variable successifs :
-
puis Y = X3
et en se ramenant à une équation du second degré.
Mais il sera arrêté dans ces travaux par le fait qu'il ne reconnaît pas d'existence aux nombres négatifs.
Sources:
- Histoire des mathématiques de Jacques Bouveresse, Jean Itard et Emile Sallé (Edition Larousse)
- L'excellent site de Serge Mehl Chronomath
- Le site du collège A. Camus de l'académie de Strasbourg
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