Loi de Biot-Savart

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La Loi de Biot-Savart, découverte pas les deux physiciens français Jean-Baptiste Biot et Felix Savart, décrit le champ magnétique induit par le trajet d'un courant électrique continu en ligne droite. Le champ produit par un élément d\mathbf{l} est

d\mathbf{B} = K_m \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat r}}{r^2}

avec

K_m = \frac{\mu_0}{4\pi} la constante magnétique
I le courant électrique, mesuré en ampères
\mathbf{\hat r} le vecteur unitaire de déplacement de l'élément vers le champ

D'où, par intégration, le champ produit par un courant continu dans une bobine :

\mathbf B = K_m I \int \frac{d\mathbf l \times \mathbf{\hat r}}{r^2}

La Loi de Biot-Savart est fondamentale à la magnétostatique, comme la Loi de Coulomb est essentielle à l'éléctrostatique. Elle est, ici, équivalente à la Loi d'Ampère.

La Loi de Biot-Savart est aussi utilisé afin de calculer la vélocité induite par les lignes de vortex en aérodynamique.

Pour une ligne de vortex de longueur infinie, la vélocité induite en un point et donnée par

v = \frac{\Gamma}{4\pi d}

avec

Γ la force du vortex
d le projeté orthogonal du point sur le vortex

Ceci est un cas particulier de la formule, pour calculer des segments de vortex de longueur finie :

v = \frac{\Gamma}{8 \pi d} [cos(A) - cos(B)]

avec A et B les angles entre les lignes et les deux extrémités du segment.

Voir aussi

See also: Loi de Biot-Savart, Ampère, Angle, Aérodynamique, Champ magnétique, Courant électrique, Jean-Baptiste Biot, Loi de Coulomb, Magnétisme