Loi de Mariotte
La loi de Mariotte est une des lois de la thermodynamique du gaz réel. Elle relie la pression et le volume d'un gaz réel tenu à température constante.On trace ainsi une courbe isotherme du gaz.Mariotte et Boyle ont constaté, à quelques pour cent près, que la loi était proche d'une hyperbole équilatère en coordonnées dites de Clapeyron ( V,P) , soit PV = cste= f(θ).
En d'autres termes, maintenir la température constante pendant une augmentation de pression d'un gaz exige une diminution de volume. Inversement, la réduction de la pression du gaz passe par une augmentation de volume. La valeur exacte de la constante f(θ) n'a pas besoin d'être connue pour se servir de la loi dans la comparaison entre deux volumes de gaz à la même température :
La loi a été découverte à quelques années d'intervalle par l'Anglais Robert Boyle et par le Français Edme Mariotte.Donc, les plus « diplomates » l'appellent loi de Boyle-Mariotte. C'est Guillaume Amontons qui précisa en 1702 que cette loi n'est valable qu'à température constante et est plus précise aux basses pressions.
Loi universelle d'Avogadro
Ce qui est remarquable est ceci :
A la limite des basses pressions, ce produit PV est le même , quel que soit le corps pur considéré : c'est la loi d'Avogadro(1811) ( cf nombre d'Avogadro NA). Comme cette quantité est fonction monotone de θ, il a été convenu d'appeler Température absolue du gaz parfait, cette quantité , à un choix d'échelle près : la convention est donc PV = RT avec R = P°V°/T°, P° = 1.01325 bar ( 1 bar := une myriade de pascals := 10^5 Pa);T° := 273.16K , température de référence du point triple de l'eau; et V° le volume molaire correspondant , soit 22.414 816(40) L, ce qui correspond , à 273.15 K, au volume molaire 22.414L environ , appris en classe de seconde.
De ce fait , on trouve R = 8.314 472(15) J/K.mol.
Comme NA = 6.022 141 99(47).10^23 mol^-1 ,
On trouve la constante de Boltzmann k = 1.380 650 5(24) J/K
Applications
Le phénomène énoncé par la loi de Mariotte à des conséquences très importantes pour les plongeurs. Lors d'une plongée sous-marine, on respire de l'air comprimé. Mais, dans l'eau, la pression augmente d'un bar tous les dix mètres. Par conséquent, lors de la remontée, l'air qui a été comprimé va se détendre et donc augmenter son volume. Par conséquent, si on bloque sa respiration pendant la remontée, l'air contenu dans les poumons ne pouvant pas s'échapper, il va les distendre et provoquer la rupture des tissus. Cela s'appelle la surpression pulmonaire. Il est donc important permettre à l'air de s'échapper lors de la remontée en ne bloquant pas sa respiration.
De la même façon, l'air contenu dans les différents tissus corporels et vaisseaux sanguins va augmenter de volume lors de la remontée. Il est donc nécessaire de respecter des paliers de décompression, afin de permettre une évacuation progressive et non brutale des gaz et éviter ainsi une embolie gazeuse.