Loi de Stefan-Boltzmann
La loi de Stefan-Boltzmann1 établit que la puissance totale rayonnée par unité de surface dans le demi-espace libre du corps noir (exitance2 énergétique du corps noir) s'exprime par la formule :
avec 
= 5,6703×10-8 W/(m2.K4)3.
La constante σ est appelée constante de Stefan-Boltzmann1.
Ainsi, l'exitance énergétique est de 5,67 W/m2 à 100 K, de 56,7 kW/m2 à 1000 K.
Cette loi se déduit de la loi de Planck, qui permet de déterminer la luminance énergétique totale :
La luminance dans une direction donnée étant par ailleurs pondérée par le cosinus de l'angle par rapport à la normale à la surface émettrice (loi de Lambert), l'exitance énergétique du corps noir est ainsi égale à :
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Histoire
La loi de Stefan-Boltzmann a été decouverte expérimentalement par Jožef Stefan (1835-1893) en 1879, et ses fondations théoriques ont été posées dans le cadre de la thermodynamique par Ludwig Boltzmann (1844-1906), en 1884.
Cette loi est la seule loi physique qui porte le nom d'un physicien slovène.
Stefan publia cette loi le 20 mars dans l'article (allemand) Über die Beziehung zwischen der Wärmestrahlung und der Temperatur (Sur les relations entre radiation thermique et température) dans le Bulletins from the sessions de l'Académie des Sciences de Vienne.
Température du Soleil
Grâce à cette loi, Stefan détermina également la température de la surface du Soleil.
Il apprend, des données de Charles Soret (1854–1904), que le flux énergétique du Soleil est 29 fois plus grand que celui d'une lamelle de métal chauffée.
Soret avait placé une lamelle circulaire devant son appareil de mesure, à une distance telle qu'elle apparaissait sous le même angle que le Soleil. Il avait estimé la température de la lamelle entre 1900 °C et 2000 °C.
Stefan suppose que le tiers du flux énergétique du Soleil est absorbé par l'atmosphère terrestre4, ainsi il corrige ce rapport du facteur 3/2 : 29 × 3/2 = 43,5.
Stefan retient la valeur moyenne des mesures de température de 1950°C, ce qui correspond à une température absolue de 2223 K.
L'application de sa loi conduit à une température du Soleil égale à 43,50,25=2,568 fois la température de la lamelle ; ainsi Stefan obtient une valeur de 5709 K (la valeur est actuellement de 5780 K).
Ce fut la première estimation sérieuse de la température du Soleil : les valeurs précédemment avancées variaient entre 1800 °C à 13 000 000 °C.
Applications
- Avec la loi de Stefan-Boltzmann, les astronomes peuvent aisément calculer les rayons des étoiles. La loi est également respectée dans la thermodynamique des trous noirs pour la radiation de Hawking.
Notes
1. ou de Stefan. 2. Appellation recommandée par la Commission internationale de l'éclairage (anciennement émittance énergétique). 3. Avec la notation classique des constantes physiques fondamentales : c vitesse de la lumière dans le vide ; h constante de Planck ; k constante de Boltzmann. 4. La mesure précise de l'absorption atmosphérique ne fût pas réalisée avant 1888 et 1904.