Machine asynchrone

Une machine asynchrone est une machine à induction, c’est-à-dire à courant alternatif et sans connexion entre le stator et le rotor. La dénomination moteur à induction est parfois utilisée mais ce terme est d'origine anglo-saxonne.

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Machine_asynchrone_8_kW.jpg


Cette machine peut, selon sa construction, être reliée à un réseau monophasé ou polyphasé (généralement triphasé car c'est celui de la distribution)

La machine asynchrone est la machine électrique la plus utilisée dans le domaine des puissances supérieures à quelques kilowatts car elle offre alors le meilleur rapport qualité prix. Surtout depuis l'apparition dans les années 1980 de variateurs permettant de faire varier la fréquence de rotation du moteur dans une large gamme.

Bien que réversible, La machine asynchrone est principalement (mais pas exclusivement) utilisée en moteur.

Sommaire

Principes généraux

Les courants statoriques créent un champ magnétique tournant dans le stator. Ce champ tournant est synchrone de la fréquence des courants statoriques, c’est-à-dire que sa fréquence de rotation (sa vitesse) est proportionnelle à la fréquence d'alimentation de l'alimentation électrique. La vitesse de ce champ tournant est appelée vitesse de synchronisme

L'enroulement au rotor est donc soumis à des variations de flux (du champ magnétique). Une force électromotrice induite apparaît qui crée des courants rotoriques. Ces courants sont responsables de l'apparition d'un couple de forces de Laplace qui tend à mettre le rotor en mouvement afin de s'opposer à la variation de flux : loi de Lenz. Le rotor se met donc à tourner pour tenter de suivre le champ statorique.

La machine est dite asynchrone car elle est dans l'impossibilité, sans la présence d'un entraînement extérieur, d'atteindre la même vitesse que le champ statorique. En effet, dans ce cas, les courants s'annulent de même que le couple qu'ils produisent et la machine n'est plus entraînée. La différence de vitesse entre le rotor et le champ statorique est appelée glissement.

Lorsqu'il est entraîné au-delà de la vitesse de synchronisme, fonctionnement hyper synchrone, La machine devient un alternateur. Mais son stator doit être forcément relié au réseau car lui seul peut créer le champ magnétique nécessaire pour faire apparaître les courants rotoriques.

Un fonctionnement en alternateur autonome est toutefois possible à l'aide de condensateurs connectés sur le stator, à condition qu'il existe un champ magnétique rémanent. On retrouve cette même problématique lorsqu'on cherche à faire fonctionner des machines à courant continu à excitation série en génératrice. À défaut, des dispositifs d'électronique de puissance et une batterie permettent d'amorcer le fonctionnement en génératrice autonome. Cette solution est mise en œuvre pour produire de l'électricité à l'aide d'éoliennes dans des sites isolés.

Machine asynchrone triphasée

Constitution

Réalisation du stator

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Image:Stator machine triphasée.jpg

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Image:Stator feuilleté.jpg

Réalisation du rotor

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Image:Coupe_rotor_machine_asynchrone.jpg

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Image:Tôle_cage_double_encoche.jpg

Modélisation et mise en équation

Méthode utilisée

Il est très difficile, pour une charge donnée et à partir des tensions et des impédances, de calculer les courants dans la machine et d'en déduire le couple et la fréquence de rotation.

Comme pour ces labyrinthes que l'on trouve dans les journaux, il est plus facile de partir du but à atteindre et de remonter vers le départ. On considère donc que l'on connaît les courants. À partir de l'expression des courants statoriques et rotoriques on déduit les flux du champ magnétique qu'ils produisent. Connaissant les courants et les flux, on écrit l'expression des tensions en appliquant la loi d'Ohm et la loi de Faraday, puis on identifie.

Notations

On considère que la machine possède une seule paire de pôles.

l'angle \theta (t) = \Omega_m .t  \, correspond au décalage angulaire entre le stator et le rotor. On a :

l'angle \Omega_m .t  = \omega_S - \omega_r = (1-g) .  \omega_S \,

Hypothèses : Son circuit magnétique est homogène et non saturé. Ses diverses inductances sont constantes. Elle est aussi parfaitement équilibrée :

Les courants

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Schéma_enroulements_MAs.png


Au stator

On fixe l'origine des temps de manière à ce que l'on puisse écrire :

i_A (t) = I_S (t) \sqrt{2} . \cos \alpha_S  \,

On en déduit les courants des deux autres phases du stator :

i_B (t) = I_S (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_S - \frac{2 \pi}{3}) \,
i_C (t) = I_S (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_S + \frac{2 \pi}{3}) \,

Avec : \alpha_S = \omega_S . t  \,, et \omega_S   \, : pulsation des courants statoriques

Au rotor

i_a (t) = I_r (t) \sqrt{2} . \cos \alpha_r  \,
i_b (t) = I_r (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_r - \frac{2 \pi}{3}) \,
i_c (t) = I_r (t) \sqrt{2} . \cos (\alpha_r + \frac{2 \pi}{3}) \,

Avec : \alpha_r= ( \omega_r . t  - \alpha ) \,, \omega_r  = g. \omega_S  \, : pulsation des courants statoriques, et \alpha \, = phase à l'origine de i_a  \, donc variable car l'origine des temps est fixée par de i_A  \,.

Les flux

Notations :

Flux à travers un enroulement statorique

\Phi_A = L_S i_A + M_S i_B + M_S i_C + M_{rS} \cos \theta \cdot i_a + M_{rS} \cos  (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_b + M_{rS} \cos  (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_c \,

On en change rien à cette expression en ajoutant : :M_S i_A - M_S i_A \,

\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_S (i_A + i_B + i_C) + M_{rS} \cos \theta \cdot i_a + M_{rS} \cos  (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_b + M_{rS} \cos  (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_c \,

Comme : :i_A + i_B + i_C = 0 \,

\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_{rS} \cos \theta \cdot i_a + M_{rS} \cos  (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_b + M_{rS} \cos  (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_c \,

On remplace :i_a , i_b   et   i_c  \, par leurs expressions et on utilise :\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2} \cos (a + b) + \frac{1}{2} \cos (a - b)  \,

\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + M_{rS} I_r \sqrt{2} \left\{ \frac{3}{2} \cdot \cos (\theta + \alpha_r) + \frac{1}{2} \cdot \left[ \cos (\theta - \alpha_r) + \cos (\theta - \alpha_r - \frac{2 \pi}{3}) + \cos (\theta - \alpha_r + \frac{2 \pi}{3}) \right] \right\}\,
\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + \frac{3}{2} M_{rS}I_r \sqrt{2} \cos (\theta + \alpha_r) \,

Or \theta = \Omega_m .t  \, , \alpha_r = (\omega_r . t  - \alpha ) \, et \Omega_m .t  + \omega_r . t =  \omega_S . t \,

On obtient finalement :

\Phi_A = (L_S - M_S) i_A + \frac{3}{2} M_{rS}I_r \sqrt{2} \cos (\omega_S . t - \alpha) \,

On pose

Ces grandeurs cycliques permettent d'isoler chaque phase comme si elle était seule, comme si le flux qui la traverse ne dépendait que du seul courant qui alimente cette phase. L'introduction de ces grandeurs cycliques va permettre d'établir des modèles monophasés équivalents.

On pose également

L'expression du flux devient alors très simple. On applique la transformation complexe et l'on obtient le flux complexe d'une phase du stator

\underline \Phi_A = \mathcal{L}_S \underline I_S + \mathcal{M}_{rS} \underline I'_r \, à la pulsation \omega_S \,

Flux à travers un enroulement rotorique

Le calcul du flux rotorique se mène de manière identique avec une différence de signe.

\Phi_a = (L_r - M_r) i_a + M_{rS} \cos \theta \cdot i_A + M_{rS} \cos  (\theta - \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_B + M_{rS} \cos  (\theta + \frac{2 \pi}{3}) \cdot i_C \,

Avec l'introduction des grandeurs cycliques

\Phi_a = \mathcal{L}_r  i_a + \frac{3}{2} M_{rS}I_S \sqrt{2} \cos (\theta - \alpha_S) \,
= \mathcal{L}_r  I_r \sqrt{2} \cos (\omega_r t - \alpha) + \mathcal{M}_{rS}  I_S \sqrt{2} \cos (\omega_r t ) \,

Le flux à travers un enroulement rotorique s'écrit

\underline \Phi_a = \mathcal{L}_r \underline I_r + \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \, à la pulsation \omega_r \,

Les tensions

Tension aux bornes d'une phase du stator

\underline V_A =  R_S . I_A +  \frac{d\Phi_A}{dt} \,
\underline V_A =  (R_S  + j \omega_S \mathcal{L}_S) \underline I_S + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_r \,

Tension aux bornes d'une phase du rotor

Le rotor est en court-circuit.

\underline V_a = 0 = R_S . I_a +  \frac{d\Phi_a}{dt} \,
0 =  (R_r + j \omega_r \mathcal{L}_r) \underline I_r + j \omega_r \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,

Comme on a \omega_r = g . \omega_S  \,, on obtient :

0 =  (\frac{R_r}{g} + j \omega_S \mathcal{L}_r) \underline I_r + j \omega_S \mathcal{M}_{rS} \underline I'_S \,

Schémas équivalents

Schéma général

Les deux équations suivantes :

correspondent à un schéma équivalent ne comportant que des tensions et des courants ayant une fréquence identique à celle de l'alimentation qui alimente la machine et dont le schéma est le suivant :

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Schéma_général_MAs-1.png


Schéma ramené au stator

Les circuits magnétiquement couplés peuvent être transformés en de nombreux schémas équivalents (pour plus de détails, on se référera à l'article correspondant). Chacune de ces transformations conduit à un modèle possible pour décrire la machine asynchrone. Dans la pratique, seul certains modèles sont effectivement utilisés.

Le modèle à fuites secondaires avec l'ensemble ramené au stator est le plus fréquent dans la littérature car il comporte des éléments que l'on peut identifier relativement simplement et de manière suffisamment précise, et il est simple d'emploi.

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Schéma_ramené_MAs-1.png


avec :

  • \mathcal{N}_r = \frac{\mathcal{L}_R\mathcal{L}_S}{\mathcal{M}_{rS}}-\mathcal{M}_{rS}
  • R_r^* =  R_r \cdot \frac{\mathcal{L}_S^2}{\mathcal{M}_{rS}^2} \,

Ces grandeurs ne sont pas calculables (en particulier Rr), mais l'important est de savoir que si l'on admet les hypothèses de départ, alors il existe un dipôle identique à celui représenté ci-dessus équivalent à une phase de la machine asynchrone alimentée par un système de tensions triphasées équilibré.

Il est intéressant pour les bilans de puissance de décomposer la résistance \frac{R_r^*}{g} \, en deux termes :

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Schéma_ramené_MAs-2.png


Prise en compte des pertes fer

On a considéré que le circuit magnétique était sans pertes, ce qui n'est pas le cas. Pour rendre compte des pertes fer qui dépendent du carré de l'alimentation, on ajoute dans ce modèle une résistance fictive RF en parallèle avec l'inductance statorique.

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Schéma_ramené_MAs-3.png


Identifications des éléments du schéma équivalent

Après avoir établi que le schéma précédent correspondait à une phase de la machine asynchrone, on peut identifier le modèle correspondant à une machine quelconque en réalisant trois essais :

Essai en continu

Réalisé sur une phase de la machine, il permet de mesurer la résistance statorique RS

Essai au synchronisme : g = 0

1/g tend vers l'infini. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient : schéma A l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure P0, Q0, IS0 et VS0 on obtinet les trois équations :

RS étant connue, on peut calculer les trois inconnues : RF, \mathcal{L}_S \, et V'

Le courant IS0 étant faible lors de l'essai au synchronisme, on peut généralement négliger la perte de tension due à la resistance statorique devant la tension VS0. Les équations deviennent alors:


On calcule alors directement RF et \mathcal{L}_S \,:

Essai rotor bloqué et tension réduite : g = 1

g tend vers 1. Le modèle équivalent d'une phase de la machine devient : schéma

A l'aide d'un wattmètre, d'un ampèremètre et d'un voltmètre, on mesure P1, Q1, IS1 et VS1et on obtient les trois équations :

La tension VS1 étant faible, les courants ciculants dans RFet \mathcal{L}_S peuvent généralement être négliger devant IS1. Les équations deviennent alors

L'identification des derniers paramètres de la machine est alors rapide:

Caractéristiques électromécaniques

Le schéma établi précédemment permet d'obtenir facilement les caractéristiques électromécaniques de la machine asynchrone monophasée :

En effet la puissance électromagnétique utile, c’est-à-dire celle transformée en énergie mécanique correspond pour chaque phase à la puissance consommée par la résistance R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \,

La puissance électromécanique totale a donc pour expression :

P_{em} =T_{em} \cdot \Omega = 3 R_r^* \cdot \frac{1-g}{g} \cdot I_r^2 \,

Machine alimentée par un système de tensions de fréquence fixe

Le modèle ci dessus permet d'obtenir l'expression du couple soit en fonction du glissement soit en fonction de la vitesse. Le calcul est très simplifié et peut être fait à la main si l'on néglige la résistance statorique. Dans ce cas, on ajoute une erreur de 2 ou 3 %, mais on obtient une courbe dont l'allure est proche de la réalité. De toute façon, on ne doit pas perdre de vue que ce ne sont que des modèles.

Dans le cadre de cette approximation on a :

I_r^2 = \frac{V_S^2}{( \mathcal{N}_r \omega_S)^2+(\frac{R_r^* }{g})^2}  \,

Avec V_S \, : valeur efficace de la tension aux bornes d'une des phases du stator de la machine.

Couple électromécanique en fonction du glissement

De l'expression de la puissance et des deux équations ci dessus on en déduit l'expression du couple électromagnétique en fonction du glissement g :

Pour une machine à p paires de pôles on a : \Omega = (1-g) \cdot \frac{\omega_S}{p} \,

Cela conduit à :

T_{em}= 3 p \frac{V_S^2}{\omega_S} \cdot  \frac{\frac{R_r^*}{g}}{( \mathcal{N}_r \omega_S)^2+(\frac{R_r^* }{g})^2} \,
= 3 p \frac{V_S^2}{\omega_S} \cdot  \frac{1}{(\frac{g (\mathcal{N}_r \omega_S)^2}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g})} \,
= \frac{3 p}{\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2} \cdot  \frac{1}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })} \,


Le couple électromagnétique passe par un maximum pour :

g =\frac{R_r^*}{ \mathcal{N}_r \omega_S} \,


La courbe représentative de l'expression du couple en fonction du glissement possède une symétrie par rapport à l'origine :

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Couple_f(glissement)_MAs.png


Couple électromécanique en fonction de la vitesse de rotation

Cette courbe est plus habituelle et plus concrète, elle se déduit simplement de la courbe en fonction du glissement grâce à la relation :

\Omega = (1-g) \cdot \frac{\omega_S}{p} \,
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Couple_f(vitesse)_MAs.png


Les domaines de fonctionnement de la Machine asynchrone

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Domaines_fonctionnement_MAs.png


Machine alimentée par un onduleur

Réglage de la vitesse de rotation des moteurs asynchrones triphasés [1]

Commande en U/f

Principe

La conservation du rapport U/f permet au circuit magnétique d'être dans le même état magnétique quelque soit la fréquence d'alimentation. Autrement dit, la forme du cycle d'hystéresis parcourru par le circuit magnétique reste identique quelque soit f.

Ceci a pour conséquence qu'une commande qui maintient U/f constant permet de conserver la même courbe de couple en fonction du glissement pour n'importe quelle fréquence d'alimentation.

Pour cela, la machine asynchrone est alimenté par un onduleur délivrant une tension de fréquence f et dont la valeur efficace du fondamental V1 est telle que le rapport V1/f est maintenu constant.

Mise en équation

Pour comprendre le principe de la commande en U/f, il faut reprendre l'équation du couple.

T_{em}= \frac{3 p}{\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2} \cdot  \frac{1}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })} \,

On note Cmax le couple maximum.

C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \frac{V_S^2}{ \omega_S^2}

On réécrit la relation flux/tension afin de faire apparaître le flux.

\frac{d\Phi_A}{dt}=j \omega_S * \Phi_A = V_A

On note Φs la valeur efficace du flux nominal.

C_{max}=\frac{3 p}{2*\mathcal{N}_r} \cdot \Phi_s^2

Si on garde le rapport \frac{V_S}{ \omega_S} constant, il est donc possible de déplacer la vitesse à laquelle Cmax est disponible. L'expression du couple devient:

T_{em}= \frac{2 C_{max}}{(\frac{g \mathcal{N}_r \omega_S}{R_r^*})+ (\frac{R_r^* }{g \mathcal{N}_r \omega_S })} \,

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Variation-couple-uf.jpg


Remarques

Lors d'un démarrage (faible fem) à fort couple (courant important), la chute de tension due à la résistance statorique devient plus importante que la fem. Il est alors impossible d'obtenir le flux nominal dans la machine grâce à la loi U/f=cst. Pour compenser cela, les variateurs industriels proposent différentes lois U(f). Le choix de la loi à utiliser dépend de l'application.

Une fois que la tension nominale est atteinte, on augmente la fréquence d'alimentation du moteur sans augmenter sa tension. On parle alors de défluxage de la machine. Cela amène bien entendu une baisse du couple maximum délivrable par la machine. Un démarrage dans de tels conditions se fera donc à couple constant puis à puissance constante.

Applications

Machine asynchrone monophasée

Ces machines sont toujours utilisées en moteur et généralement limitées à des puissances de quelques kilowatts.

Constitution

Le moteur asynchrone lorsqu'il est alimenté en monophasé nécessite un système de démarrage. il en existe de différente sorte ce qui détermine une différenciation de ces moteurs :

Caractéristiques électromécaniques

Applications

See also: Machine asynchrone, Circuit magnétique, Circuits magnétiquement couplés, Condensateur, Couple, Force de Laplace, Force électromotrice, Hystéresis, Inductance, Interrupteur