Module de Young
Le physicien anglais Thomas Young (1773-1829) avait remarqué que le rapport entre la contrainte de traction appliquée à un matériau et la déformation qui en résulte (un allongement relatif) est constant, tant que cette déformation reste petite et que la limite d'élasticité du matériau n'est pas atteinte. Cette constante est le module d'Young ou module d'élasticité longitudinal. La loi d'élasticité est la loi de Hooke :
Courbe_contrainte_vs_deformation.png
Courbe de contrainte versus déformation
où :
- σ est la contrainte,
- E est le module d'Young,
-
est la déformation.
Le module d'Young est la contrainte mécanique qui engendrerait un allongement de 100 % de la longueur initiale d'un matériau (il doublerait donc cette longueur), si on pouvait l'appliquer réellement : dans les faits, le matériau se déforme de façon permanente, ou se rompt, bien avant que cette valeur soit atteinte.
Un matériau dont le module d'Young est très élevé est dit rigide. L'acier, l'iridium, le diamant, sont des matériaux très rigides, l'aluminium et le plomb le sont moins, les matières plastiques et organiques sont généralement peu rigides.
Note
Il ne faut pas confondre rigidité et raideur. La rigidité caractérise les matériaux, la raideur concerne les produits et les constructions. Une pièce mécanique massive en matière plastique peut être beaucoup plus raide qu'un ressort en acier.
| Sommaire |
Quelques valeurs numériques de modules d'Young(MPa)
Métaux
| Matériaux | Module (MPa) |
| Aluminium (Al) | 69 000 |
| Argent (Ag) | 83 000 |
| Baryum (Ba) | 13 000 |
| Béryllium (Be) | 240 000 |
| Bismuth (Bi) | 32 000 |
| Cadmium (Cd) | 50 000 |
| Césium (Cs) | 1 700 |
| Chrome (Cr) | 289 000 |
| Cobalt (Co) | 209 000 |
| Cuivre (Cu) | 124 000 |
| Étain (Sn) | 41 500 |
| Fer (Fe) | 196 000 |
| Germanium (Ge) | 89 600 |
| Indium (In) | 110 000 |
| Iridium (Ir) | 528 000 |
| Lithium (Li) | 4 900 |
| Magnésium (Mg) | 45 000 |
| Manganèse (Mn) | 198 000 |
| Molybdène (Mo) | 329 000 |
| Nickel (Ni) | 214 000 |
| Niobium (Nb) | 105 000 |
| Or (Au) | 78 000 |
| Palladium (Pd) | 121 000 |
| Platine (Pt) | 168 000 |
| Plutonium (Pu) | 96 000 |
| Rhodium (Rh) | 275 000 |
| Rubidium (Rb) | 2 400 |
| Ruthénium (Ru) | 447 000 |
| Scandium (Sc) | 74 000 |
| Sélénium (Se) | 10 000 |
| Sodium (Na) | 10 000 |
| Tantale (Ta) | 186 000 |
| Titane (Ti) | 116 000 |
| Tungstène (W) | 406 000 |
| Uranium (U) | 208 000 |
| Vanadium (V) | 128 000 |
| Zinc (Zn) | 78 000 |
| Zirconium (Zr) | 68 000 |
| Matériaux | Module (MPa) |
| Acier de construction | 210 000 |
| Acier à ressorts | 220 000 |
| Acier inoxydable 18-10 | 203 000 |
| Bronze (cuivre + 9 à 12 % d'étain) | 124 000 |
| Bronze au Béryllium | 130 000 |
| Cuivre laminé U4 (Recuit) | 90 000 |
| Cuivre laminé U4 (Écroui dur) | 150 000 |
| Duralumin AU4G | 75 000 |
| Fontes | 83 à 170 000 |
| Hastelloy B2 (Ni + Mo) | 217 000 |
| Hastelloy C 2000 (Ni + Cr + Mo) | 206 000 |
| Inconel X-750 (Ni + Cr + Fe) | 212 à 218 000 |
| Invar | 140 000 |
| Monel 400 (Ni + Cu) | 173 000 |
| Nimonic 90 (Ni + Cr + Co) | 213 à 240 000 |
| Nispan (Ni + Cr + Ti) | 165 à 200 000 |
| Phynox (Co + Cr + Ni + Mo) | 203 400 |
Verres, céramiques, oxydes, carbures métalliques, minéraux
| Matériaux | Module (MPa) |
| Arsenic (As) | 8 000 |
| Arséniure de Gallium (AsGa) | 85 500 |
| Béton | 27 000 |
| Brique | 14 000 |
| Calcaire (carbonate de calcium CaCO3, pierres) | 20 à 70 000 |
| Carbure de Chrome (Cr3C2) | 373 130 |
| Carbure de Silicium (SiC) | 450 000 |
| Carbure de Titane (TiC) | 440 000 |
| Carbure de Tungstène (WC) | 650 000 |
| Diamant (C) | 1 000 000 |
| Granite | 60 000 |
| Marbre | 26 000 |
| Mullite (Al6Si2O13) | 145 000 |
| Alumine (Oxyde d'Aluminium Al2O3) | 390 000 |
| Oxyde de Béryllium (BeO) | 380 000 |
| Oxyde de Magnésium (MgO) | 250 000 |
| Oxyde de Zirconium (ZrO) | 200 000 |
| Saphir | 420000 |
| Silice (oxyde de silicium SiO2) | 107 000 |
| Titanate d'Aluminium (Ti3Al) | 140 000 |
| Titanate de Baryum (BaTiO3) | 67 000 |
| Verre | 69 000 |
Bois
| Matériaux | Module (MPa) |
|---|---|
| Acajou (Afrique) | 12 000 |
| Bambou | 20 000 |
| Bois de rose (Brésil) | 16 000 |
| Bois de rose (Inde) | 12 000 |
| Chêne | 12 000 |
| Contreplaqué | 12 400 |
| Épicéa | 13 000 |
| Érable | 10 000 |
| Frêne | 10 000 |
| Séquoia | 9 500 |
Polymères, fibres, ...
| Matériaux | Module (MPa) |
|---|---|
| Caoutchoucs | .700 à 4 000 |
| Fibre de carbone | 190 000 |
| Kevlar | 34 500 |
| Nanotubes (Carbone) | 1 100 000 |
| Nylon | 2 000 à 4 000 |
| Plexiglass | 2 380 |
| Polyamide | 3 000 à 5 000 |
| Polycarbonate | 2 300 |
| Polyester | 1 000 à 5 000 |
| Polyéthylène | 200 à 700 |
| Polystyrène | 3 000 à 3 400 |
| Résines époxy | 3 500 |
Biomatériaux
| Matériaux | Module (MPa) |
|---|---|
| Cartilage | 24 |
| Cheveux | 10 000 |
| Collagène | 6 |
| Fémur | 17 200 |
| Humérus | 17 200 |
| Radius | 18 600 |
| Soie d'araignée | 60 000 |
| Tibia | 18 100 |
| Vertèbre cervicale | 230 |
| Vertèbre lombaire | 160 |
Les méthodes de mesure du module d'Young
Le plus simple reste bien sûr de réaliser un essai de traction. Et, connaissant les dimensions de l'éprouvette, d'en déduire le module d'Young E. Cependant, il est difficile de réaliser cette mesure avec une bonne précision.
C'est pourquoi on préfère, lorsque cela est possible, déduire le module d'Young de la fréquence propre de vibration d'une tige de matériau maintenue à ses extrémités et chargée en son milieu.
On peut aussi mesurer la vitesse du son dans le matériau qui nous intéresse est en déduire le module d'Young sachant qu'on a la relation suivante : 