Polygone

Un polygone est une figure géométrique fermée à plusieurs côtés.

Le nom provient du grec Poly (plusieurs) et Gone (angle).

Sommaire

1 Définition 1 : Polygone

2 Définition 2 : Polygone croisé

3 Définition 3 : Diagonale

4 Définition 4 : Polygone convexe

5 Définition 5 : Polygone concave

6 Définition 6 : Polygone régulier

7 Propriété 1

8 Algorithmique des polygones

9 Voir aussi

Définition 1 : Polygone

Soit $A 1$ , $A 2$ , $\cdots$ , $A n$ , $n$ points d'un plan, on appelle polygone $A_1A_2A_3{\cdots}A_n$ la figure constituée des $n$ segments : $[A 1 A 2]$ , $[A 2 A 3]$ , $\cdots$ , $[A n - 1 A n]$ , $[A n A 1]$ . Chaque segment s'appelle un côté du polygone. Chacun des points $A i$ s'appelle un sommet du polygone.

Exemples

Le plus petit des polygones est le triangle avec 3 côtés.
Vient ensuite le quadrilatère avec 4 côtés.
À partir des polygones à 5 cotés, les noms sont formés par la racine grecque du nombre de côtés à laquelle on ajoute la racine gone :
- pentagone, polygone à 5 côtés.
- hexagone, polygone à 6 côtés.
- heptagone, polygone à 7 côtés.
- octogone, polygone à 8 côtés.
- ennéagone (ou Nonagone), polygone à 9 côtés.
- décagone, polygone à 10 côtés.
- hendécagone, polygone à 11 côtés.
- dodécagone, polygone à 12 côtés.
- icosagone, polygone à 20 côtés.
- hoctagone, polygone à 100 côtés.
- myriagone, polygone à dix mille côtés.
Au-delà de 12 côtés, il est d'usage de parler de polygone à n côtés où n est remplacé par le nombre de côtés.

Définition 2 : Polygone croisé

On dit qu'un polygone est croisé si deux, au moins, de ses côtés sont sécants.

Exemple Le pentagone $A B C D E$ ci-dessous est croisé. (on dit aussi étoilé)

Image manquante
Etoile.png

Pentagone croisé

Définition 3 : Diagonale

On appelle diagonale d'un polygone tout segment qui joint deux sommets non consécutifs.

Exemple Les segments $[A C]$ , $[A D]$ , $[B D]$ , $[B E]$ , $[C E]$ sont les 5 diagonales du pentagone $A B C D E$ ci-dessus.

Définition 4 : Polygone convexe

Un polygone est dit convexe si toutes ses diagonales sont entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

Exemple L'hexagone MNOPQR ci-dessous est convexe. Image manquante
Polygone-convexe.png
image:polygone-convexe.png

Définition 5 : Polygone concave

Un polygone est dit concave si l'une de ses diagonales n'est pas entièrement à l'intérieur de la surface délimitée par le polygone.

Exemple Le pentagone ACDBE ci-dessous est concave car les diagonales $[C B]$ et $[C E]$ sont à l'extérieur de la surface délimitée par le polygone.

Image manquante
Polygone-concave.png
image:polygone-concave.png

Définition 6 : Polygone régulier

Un polygone est dit régulier s'il est inscrit sur un cercle, s'il est convexe et si tous ses côtés ont la même longueur.

Exemples

Le triangle équilatéral est un polygone régulier.
Le carré est un polygone régulier.
Un losange non carré n'est pas régulier (il n'est pas inscrit dans un cercle).

Propriété 1

Soit $A_1A_2A_3{\cdots}A_n$ un polygone régulier à $n$ côtés inscrit sur un cercle de centre $O$ , alors on a : $mes(\widehat{A_1OA_2})={2\pi\over n}$ (en radians)

Algorithmique des polygones

Calcul du centre de gravité d'un polygone
Calcul de l'aire d'un polygone
Simplification d'un polygone

Voir aussi

Polyèdre
Polygone de sustentation