Pourcentage
Un pourcentage est une façon d'exprimer une proportion ou une fraction dans un ensemble. Une expression comme « 45 % » (lue « 45 pour cent ») est en réalité la sténographie pour la fraction 45/100 dont l'écriture décimale est 0,45. Dans certaines situations, on préfère le terme de taux.
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Histoire du symbole
Image manquante Pcent_1425.PNG La notation "%" au XVe siècle, abbréviation de per cento. | Image manquante Pcent_1650.PNG La notation "%" au XVIIe siècle, il ne reste que le o de cento. | Image manquante Pcent_18e.PNG La notation "%" dès le XVIIIe siècle, notez la barre diagonale. |
À l'origine, les traités mathématiques en latin n'étaient pas notés à l'aide de chiffres et de symboles, mais uniquement en mots. Ainsi, l'expression de la fraction 1/100 s'écrivait unu per cento.
Plus tard, vers 1425, cette écriture fut simplifiée, en placant un P couché sur le cento.
Dès 1650, les traités abrégèrent également cento, ne gardant que le o final, ce qui donnait une forme presque similaire au % actuel, avec une barre horizontale au lieu de diagonale.
Dès le début XVIIIe siècle, le % gardera sa forme actuelle
Calculs élémentaires
Exemple 1
- Dans une assembée de 50 personnes, il y a 31 femmes. Celles-ci représentent 62 % du total car 31/50 = 62/100 = 0,62.
Exemple 2
- Un commerçant fait une remise de 6 € sur le prix d'un article coûtant 119 €. Le pourcentage de remise par rapport au prix est d'environ 5 % car 6/119 = 0,05042...
Exemple 3
- Le prix hors taxes d'un objet est 119 €. Le taux de TVA est de 5 %. Celle-ci s'élève donc à 119 x 5 / 100 = 5,95 € et le prix TTC à 124,95 €.
Variation en pourcentage
Dans l'exemple de la TVA ci-dessus, le prix TTC peut s'obtenir en une seule opération grâce au coefficient multiplicateur :
- 119 x ( 1 + 5/100 ) = 119 x 1,05 = 124,95
Plus généralement, une augmentation de t % se traduit par une multiplication par ( 1 + t/100 ) et une diminution de t % par une multiplication par ( 1 - t/100 )
Des variations successives à taux fixe conduisent à des progressions géométriques. Ainsi, augmenter 35 fois de 2 % revient à multiplier par 1,0235, c'est-à-dire quasiment par 2. Et diminuer 35 fois de 2 % revient à multiplier par 0,9835, c'est-à-dire à diviser par un peu plus de 2.
Erreurs courantes
Une utilisation irréfléchie des pourcentages peut aboutir à des conclusions fausses.
- Exemple 1 :
- Un journaliste a titré bravement « Le prix des CD a diminué de 600 % en 5 ans. » S'il voulait dire que leur prix avait été divisé par 7, il devait annoncer une diminution de 85,7 %.
- Exemple 2 :
- Si un objet est vendu 100 € TTC avec un taux de TVA de 18,6 %, le montant de la TVA n'est pas de 18,60 € mais de 16,68 €. En effet, la formule est (Prix_HT)x1,186=(Prix_TTC) donc (Prix_HT)=(Prix_TTC)/1,186
- Exemple 3 :
- Une augmentation de 20 % ne suffit pas à compenser une diminution du même taux. Il faudrait augmenter de 25 %, car (1-20/100)x(1+ 25/100)=1.
Cette liste n'est pas exhausive !
Voir : pourmille parties par million
Liens externes
Pour apprendre sans peine : http://www.virtuel.bdeb.qc.ca/intermath/mathgen/menupri3.htm