Rang d'une matrice
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En algèbre linéaire, le rang d'une matrice est le nombre de lignes ou de colonnes linéairement indépendantes apres avoir enlevé les colonnes ou lignes nulles (ne contenant que des 0). Le rang des lignes est égal au rang des colonnes. On peut déterminer le rang en procédant à une élimination via la méthode de Gauss-Jordan et en examinant la forme échelonnée réduite obtenue de cette manière.
Exemple
Soit la matrice suivante :
On voit que la 2ème colonne est le double de la première colonne. On note également que la 4e colonne est égale à la somme de la première avec la troisième. Les colonnes 1 et 3 sont ainsi linéairement indépendantes. Le rang de cette matrice est donc égal à 2. Une autre manière plus directe est de calculer la forme échelonnée réduite de cette matrice. Cette nouvelle matrice a le même rang que la matrice originale et le rang correspond au nombre de lignes qui sont non-nulles. Dans ce cas, nous avons deux lignes qui correspondent à ce critère.
