Base orthonormale

Soit E_n un espace vectoriel euclidien de dimension n, où n est un entier naturel non nul, et $\mathcal B = ( \vec e_1 , \vec e_2 , ... , \vec e_n)$ , une base de E_n.

Si n = 1 alors $\mathcal B = ( \vec e_1)$ est dite orthonormale si et seulement si $\| \vec e_1 \| = 1$

Si n > 1 alors $\mathcal B$ est orthonormale si et seulement si $\| \vec e_1 \| = \| \vec e_2 \| = ... = \| \vec e_n \| = 1$ et , pour tout $i \not = j$ , $\vec e_i \perp \vec e_j$ ( c'est-à-dire $\vec e_i \cdot \vec e_j$ = 0 )

Repère orthonormal

Soient A_n un espace affine euclidien associé à l'espace vectoriel euclidien E_n et O un point quelconque de A_n , alors le repère

$\mathcal R = (\ O , \vec e_1 , \vec e_2 , ... , \vec e_n)$ est dit orthonormal si et seulement si sa base associée $\mathcal B = ( \vec e_1 , \vec e_2 , ... , \vec e_n)$ est elle-même

orthonormale .

Voir aussi

Système de coordonnées cartésiennes

Base orthonormale

Base orthonormale

Repère orthonormal

Voir aussi

See also: Base orthonormale, Base (algèbre linéaire), Dimension, Entier naturel, Espace affine, Espace euclidien, Système de coordonnées cartésiennes