Segment
Définitions
Un segment peut être défini de différentes manières :
- En termes de géométrie élémentaire, si on se donne deux points distincts A et B, le segment [AB] qui relie ces deux points est la portion de la droite (AB) qui passe par ces deux points, située entre A et B ( qui sont inclus dans le segment ). On étend la définition précédente au cas où les deux points A et B sont confondus ; alors le segment [AB] est réduit au point A = B .
- Plus généralement, si on se donne deux points a et b d'un espace affine, le segment [a, b] est l'ensemble
![\{a + t \times (b-a)|t\in [0, 1]\}](/img/math/02cebbe63ddcbc797bb888cb6174b60b.png)
. Notons que l'on utilise pour cette deuxième définition la notation [0, 1] qui représente un intervalle réel fermé, c'est-à-dire un segment de 
(heureusement défini par un autre moyen, par exemple grâce à l'ordre total de cet ensemble).
Propriété
- Dans un espace affine, un segment est l'enveloppe convexe de deux points de l'espace. Cet énoncé serait une définition formidablement concise si la définition d'enveloppe convexe n'utilisait pas la notion de segment !