Statistique de Fermi-Dirac

En mécanique quantique, la statistique de Fermi-Dirac désigne la distribution statistique de fermions indiscernables (tous similaires) sur les états d'énergie d'un système à l'équilibre thermodynamique. La distribution en question tient à une particularité des fermions : les particules de spin demi-entier sont assujetties au principe d'exclusion de Pauli, à savoir que deux particules ne peuvent occuper simultanément un même état quantique.

Statistique de Fermi-Dirac

La statistique de Fermi-Dirac a été introduite en 1926 par Enrico Fermi et Paul Dirac. En 1927 elle fut appliquée aux électrons dans un métal par Arnold Sommerfeld. Statistiquement, le nombre n_i de particules dans l'état d'énergie E_i est donné par

$n_i = \frac{g_i}{\exp\left(\frac{\epsilon_i-\mu}{k T}\right) + 1}$

où

g_i est la dégénérescence de l'état d'énergie E_i, à savoir le nombre d'états possédant cette énergie ;
μ est le potentiel chimique ;
k est la constante de Boltzmann ;
T est température.

Limite classique et comparaison avec les bosons

À haute température, lorsque les effets quantiques ne se font plus sentir, la statistiques de Fermi-Dirac, comme la statisitique de Bose-Einstein qui régit les bosons, tend vers la statistique de Maxwell-Boltzmann. Aux basses températures, cependant, les statistiques de Fermi-Dirac et Bose-Einstein diffèrent. Si l'on se place, par exemple, à température nulle : dans la première, on attend que les états de basse énergie soient occupés par g_i fermions, tandis que dans la seconde, le niveau de plus basse énergie contient toutes les bosons (cela constitue condensat de Bose-Einstein).

Voir également

Autres distributions statistiques en mécanique quantique
- en mécanique quantique : statistique de Bose-Einstein
- en mécanique classique : statistique de Maxwell-Boltzmann
physique statistique
physique quantique

Statistique de Fermi-Dirac