Test de Kolmogorov-Smirnov

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En statistiques, le test de Kolmogorov-Smirnov est un test d'hypothèse utilisé pour déterminer si deux lois continues F et G sont égales. Pour cela, on prend un m-échantillon $X_1,\dots,X_m$ de loi F et un n-échantillon $Y_1,\dots,Y_n$ de loi G.

La fonction de répartition empirique F_m pour m observations y_i est définie ainsi :

$F_n(x)={1 \over n}\sum_{i=1}^n \left\{\begin{matrix}1 & \mathrm{si}\ y_i\leq x, \\ 0 & \mathrm{sinon}.\end{matrix}\right.$

Le test de H₀={F=G} (hypothèse nulle) contre H₁={F différent de G} a pour région de rejet au niveau $α$ $\left\{ D_{m,n} \ge C_\alpha (F) \right\}$ où

$D_{m,n}=\sup_{x \in \R}|F_m(x)-G_n(x)|$

Sous l'hypothèse nulle, $C α (F)$ est indépendante de F.

Test de Kolmogorov-Smirnov

Voir aussi

See also: Test de Kolmogorov-Smirnov, Andrey Kolmogorov, Donald Ervin Knuth, Fonction de répartition, Probabilités, Statistique, Statistiques, Test d'hypothèse